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標題:

數學問題.........

發問:

1.甲數為正整數，而且五位數1a43b＝36×甲數，甲數＝_____? 2.有一正整數x除58餘4，除97餘7，則x＝_____? 3.有正整數c與1176的最大公因數為42，而且c與350的最大公因數為70，則下列哪些數可以是c的值? 210、420、630、840、1050 4.585的質因數有_____? 145的質因數_____? 102的質因數_____? 幫忙一下^^謝謝 更新: 請盡量有計算過程

最佳解答:

^是次方，*是乘 (a,b)代表a與b的最大公因數 1. 1a43b＝36×甲數，代表1a43b可被36整除，36的因數有1,2,3,4,6,9,12,18,36 用4與9： PS.用4跟9原因是，除了36本身，其他因數所算出來的倍數並不能涵蓋所有36的倍數，因此同時使用4與9，就可以算出36倍數 1a43b可被4整除 →後兩數為4的倍數→後兩數應為32、36→b=2或6 1a43b可被9整除 →1+a+4+3+b=9的倍數，且a,b皆在0-9之間 a+b+8=9的倍數 將b=2代入：a+2+8=9的倍數，a+10為9的倍數，則a=8 將b=6帶入：a+6+8=9的倍數，a+14=9的倍數，則a=4 因此此數為14436或18432 甲數=14436/36=401 或甲數=18432/36=512 答：甲數=401或512 2.有一正整數x除58餘4，除97餘7，則x＝_____? 除58餘4→58扣掉4可被x整除→58-4=54 除97餘7→97扣掉7可被x整除→97-7=90 54=2*3^3 90=2* 3^2 *5 最大公因數為2*3^2=18 18因數有1,2,3,6,9,18 要能餘4跟7→x要大於7→x=9或18 3.有正整數c與1176的最大公因數為42，而且c與350的最大公因數為70，則下列哪些數可以是c的值? 210、420、630、840、1050 1176=2^3 * 3 * 7^2 350=2* 5^2 * 7 42=2*3*7，70=2*5*7 → 210=2*3*5*7，是 420=2^2 * 3 *5*7，與1176皆有2^2，不是42倍數，所以不是 630=2 * 3^2 *5*7，是 840=2^3 *3*5*7，與1176皆有2^3，不是42倍數，所以不是 1050=2*3* 5^2 * 7，與350皆有5^2，不是70倍數，所以不是 答：210、630 要看最大公因數跟最小公倍數，只要寫出標準分解式，然後看出兩數共有的質因數有哪些、共有的指數多少即可 4. 各因式分解 585=3^2 *5*13→質因數有3,5,13 145=5*29→質因數有5,29 102=2*3*17→質因數有2,3,17 質因數也是要先列出標準分解式，則因數中也是質數的就叫質因數

其他解答:

1.1a43b=36*甲=4*9*甲 即1a43b為4的倍數，也是9的倍數 4的倍數定義：末兩數能被4整除，3b=32 or 36，故b=2 or 6....( 1 ) 9的倍數定義：數字和能被9整除，故1+a+4+3+b=8+a+b能被9整除 由( 1 )可知b=2 or 6 若b=2時，則8+a+2=10+a=9，18，27... =>a=- 1(不合)，8，17(不合) 則1a43b=18432=36*512=>甲=512 若b=6時，則8+a+6=14+a=9，18，27... =>a=- 5(不合)，4，13(不合) 則1a43b=14436=36*401=>甲=401 =>當a=8,b=2時，甲=512 =>當a=4,b=6時，甲=401 2.58-4=54 97-7=90 求54與90的最大公因數=18 因為餘數最大為7，所以x必大於7 =>18的因數中>7的有：18.9 =>x=18，9 3.有正整數c與1176的最大公因數為42，而且c與350的最大公因數為70，則下列哪些數可以是c的值? 1176=2*2*2*3*7*7 42=2*3*7 350=2*7*5*5 70=2*5*7 由以上可知 c=2*3*5*7*n 且n不為2，3，5，7的倍數 而 210=2.*3*5*7 420=2*(2*3*5*7) 630=3*(2*3*5*7) 840=2*2*(2*3*5*7) 1050 =5*(2*3*5*7) 故c=210 4. 585=3*3*5*13 => 585的質因數有3.5.13 145=5*29 =>145的質因數有5.29 102=2*3*17 =>102的質因數有2.3.17 ps..請多唸點書...第4題是基本題.....如果連這都不會... 表示你質因數分解有很大的問題.... 多用功些!!!!|||||1.36有9跟4這兩ㄍ因數，有9這ㄍ因數ㄉ話他ㄉ數字何也為9ㄉ因數，所以A+B=1.10.這兩種可能(三ㄉ話選擇太多ㄌ)，如果有四ㄉ因數ㄉ話則看後兩位是不是四ㄉ因數所以B=2.6根據以上這兩種ㄉ話則五位數可能為18432.14436 所以五位數為18432時甲數為512，14436時甲數為401 2.我覺得這上面題目有點打錯，要不然數字蠻大ㄉ，感覺就像硬算，應該是X被58除餘4，被97除餘7，這樣ㄉ話答案跟上面那位仁兄一樣，要不然就要用 3.42質因數分解成2*3*7，70質因數分解成2*5*7，因為C應該為兩者皆有，所以C=2*3*5*7=210ㄉ倍數，在刪去跟1176=2ㄉ三次乘以3乘7ㄉ二次也就是不能有210ㄉ2倍數(2ㄉ倍數都不行)跟三倍數，在刪去350=2*5ㄉ平方*7刪去210ㄉ武倍數，所以選210 3.585=3ㄉ平方*5*13，所以質因數為3.5.13 4.145=5*29，所以質因數為5.29 5.102=2*3*17，所以質因數為2.3.17

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