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數學排列與組合

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(1)C_(m-1)^12=C_(2m+4)^12，則C_m^12之值為?答案為220急需計算過程。(2)已知P_r^n=336，且C_r^n=56，則n=?,r=?答案為n=8 r=3需計算過程(3)已知C_(2m+1)^10=C_(m-3)^10，則P_2^m=?答案為12須計算過程(4)某次考試共有15題，任選10題，但前4題必須要作答，問有幾種選法?答案為462須計算過程(5)由甲、乙、???10人中，選出5人做直線排列，則必須含甲且不含乙的排法有幾種?答案為8400求解題過程因為剩2天段考這些題目還算不出來，求專家幫忙。 顯示更多 (1)C_(m-1)^12=C_(2m+4)^12，則C_m^12之值為? 答案為220急需計算過程。 (2)已知P_r^n=336，且C_r^n=56，則n=?,r=? 答案為n=8 r=3需計算過程 (3)已知C_(2m+1)^10=C_(m-3)^10，則P_2^m=? 答案為12須計算過程 (4)某次考試共有15題，任選10題，但前4題必須要作答，問有幾種選法? 答案為462須計算過程 (5)由甲、乙、???10人中，選出5人做直線排列，則必須含甲且不含乙的排法有幾種? 答案為8400求解題過程 因為剩2天段考這些題目還算不出來，求專家幫忙。 更新: (1)題答案不一定為220可能老師給的有錯

最佳解答:

(1)C_(m-1)^12=C_(2m+4)^12，則C_m^12之值為? [解] C(12,m-1)=C(12,2m+4) m-1=2m+4 m=(-5)..........不合 m-1+2m+4=12 3m+3=12 3m=9 m=3 , 所以 C(12,3) = 220 (2)已知P_r^n=336，且C_r^n=56，則n=?,r=? [解] P(n,r)=336 ; C(n,r)=56 336= 8*7*6..........故 n=8 , r=3 (3)已知C_(2m+1)^10=C_(m-3)^10，則P_2^m=? [解] C(10,2m+1) = C(10,m-3) 當 2m+1=m-3時 , m=(-4).....不合 當 2m+1+m-3=10時 , m=4 故 P(m,2)=P(4,2)=12 (4)某次考試共有15題，任選10題，但前4題必須要作答，問有幾種選法? [解] 前4題必須要作答 , 表示這4題一定要選 , 所以只看剩下的即可 題目可看成 11題任選 6 題的選法 C(11,6)=462 (5)由甲、乙、???10人中，選出5人做直線排列，則必須含甲且不含乙的排法有幾種? [解] 不含乙 , 就去掉它 , 剩9人 則9人選5人的全部方法 = C(9,5)=126 但內含有非選甲的方法 , 所以非選甲的方法=C(8,5)=56 126 - 56 = 70............一定含甲的選法 5人排列的方法= 5!=120 120 * 70 = 8400

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