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相異整數個數問題

發問:

中括號[x]表示不大於x的最大整數。有一數列 [2070/1]，[2070/2]，[2070/3]，.......[2070/2070] 試求這數列中有多少個相異整數？ 更新: 相約到永久大大 [2070/4]=517有計入嗎？ 更新 2: 能仔細解釋好嗎？ 不太懂....

最佳解答:

2070＝ 1 * 2070 ＝ 2 * 1035 ＝ 3 * 690 ＝ ... ... ＝ 45 * 46 ＝ 46 * 45 ＝ ... ... ＝ 1035 * 2 ＝ 2070 * 1 45 *2 = 90 個 2009-07-24 00:31:27 補充： 好難解釋...... 被除除商 [2070 / 1] = 2070 [2070 / 2] = 1035 [2070 / 3] = 690 [2070 / 4] = 517.5 = 517 [2070 / 5] = 414 [2070 / 6] = 345 ... ... [2070 / 42] = 49.28... = 49 [2070 / 43] = 48.13... = 48 [2070 / 44] = 47.04... = 47 [2070 / 45] = 46 除數小於 45 時，相鄰兩式中，商的差大於 1 ==> 當除數 1～ 45 時，[商]有 45 種不同整數 2009-07-24 00:32:05 補充： [2070/46] = 45 [2070/47] = 44.04... = 44 [2070/48] = 43.125 = 43 [2070/49] = 42 [2070/50] = 41.404... = 41 ..... [2070/2068] = 1.0009... = 1 [2070/2069] = 1.0004... = 1 [2070/2070] = 1 當除數大於 46 時，相鄰兩式中，商的差小於 1 ，==> [商] = 45 ~ 1，共 45 種整數 2009-07-24 23:50:47 補充： [2070/1]，[2070/2]，[2070/3]，......，[2007/45] ==> 共 45 個相異整數 [2007/46]，[2007/47]，....，[2070/2070] ==> 共2025個數，但其範圍在 45 ~ 1 之間，而且為連續整數，沒有漏掉 ==> 共 45 個相異整數 ==> 總共 90 個相異整數

其他解答:

RUN program 解答是 90 沒錯

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